Jak ve třídě demonstrovat první Newtonův zákon, když všude působí tření? Jak ukázat, že družice na oběžné dráze není „mimo gravitaci“, ale naopak právě díky gravitaci neustále padá? A jak si vyzkoušet, že kosmická loď, která chce změnit výšku dráhy, musí zažehnout motor v úplně jiném místě, než by člověk intuitivně čekal?
Orbitální simulátor je bezplatná webová aplikace, ve které žáci pomocí trysek řídí vesmírnou loď v okolí planety. Gravitace se dá jedním tlačítkem zapnout i vypnout (a to i v průběhu simulace), hmotnost lodi lze změnit při zachování stejného tahu motorů a na obrazovce si můžeme nechat vykreslovat vektory okamžité rychlosti a okamžitého zrychlení.
Síla simulátoru je v tom, že umí názorně předvést děje, které se ve třídě realizují obtížně nebo vůbec: pohyb zcela bez tření, pohyb v centrálním gravitačním poli, okamžitou změnu hmotnosti lodi při stejné síle motorů, „vypnutí gravitace“ nebo proměnu tvaru orbity po krátkém zážehu.
Fyziku lze v simulátoru zkoumat postupně — začínáme ve světě bez sil a postupně přidáváme tah motorů, gravitaci a vizualizace, až skončíme u Keplerových zákonů a orbitálních manévrů.
Uprostřed obrazovky je planeta s vesmírnou lodí. Loď lze ovládat šipkami na klávesnici nebo joystickem na obrazovce, všechno ostatní jsou přepínače a různé akce.
Simulátor může fungovat jako animace doprovázející výklad učitele. Ještě lepší ale může být využít simulátor jako experiment ověřující žákovské hypotézy.
Osvědčený postup každého kroku:
- nejprve položit otázku a nechat žáky předpovědět, co se stane (třeba ve dvojicích, aby mohli vzájemně konzultovat své úvahy),
- pak simulaci spustit a v zajímavém okamžiku klávesou P zastavit,
- nakonec společně popsat případný rozdíl mezi předpovědí a pozorováním.
Začneme se vším vypnutým. Loď setrvává v klidu (1. Newtonův zákon). Krátce zapneme trysku a zase ji vypneme — loď letí dál stálou rychlostí rovně, donekonečna (opět 1. Newtonův zákon). Přesně to se v reálné třídě předvést nedá (všude je tření), tady je to jedno kliknutí.
Předpověď pro žáky: loď letí a my vypneme všechny trysky — zastaví se, zpomalí, nebo poletí dál? A jak dlouho?
Pohybující se lodi dáme krátký impulz do strany. Loď nezatočí jako auto: nový pohyb je složením původní rychlosti a změny rychlosti od trysky. Se zapnutými vektory (V) je vidět, že oranžový vektor zrychlení míří tam, kam tlačí tryska, a ne tam, kam loď letí.
Vyplatí se důsledně mluvit o změně rychlosti (tryska působí silou, síla způsobuje zrychlení, zrychlení působící po určitý čas změní vektor rychlosti). Myšlenka, že rychlost a zrychlení jsou dva různé vektory, je zcela zásadní.
Stejný zážeh provedeme s těžkou a pak s lehkou lodí (L). Trysky jsou pořád stejné (= působí stejná síla), ale lehká loď mění rychlost mnohem ochotněji. Vztah a = F/m přímo před očima: hmotnost je míra odporu tělesa proti změně pohybu.
Zapneme Směrovat (S) a Vektory (V), rozpohybujeme loď a držíme tah kolmo ke směru letu. Loď začne opisovat kružnici. Vektory ukazují to podstatné: zrychlení míří stále do středu, kolmo na rychlost — velikost rychlosti se nemění, mění se jen směr vektoru rychlosti.
K pohybu po kružnici je tedy potřeba zrychlení do středu; zrychlení nemusí loď „zrychlovat“, může jen otáčet směr rychlosti. To je užitečná příprava na gravitaci, kterou za chvíli zapneme.
Zapneme gravitaci (G). Loď v klidu padá přímo na planetu. Loď s boční rychlostí padá po křivce — vektor zrychlení míří pořád ke středu planety, ať se loď pohybuje kamkoli.
Klíčový aha-moment. Dáváme lodi postupně větší a větší boční rychlost: při malé narazí na planetu, při větší opíše delší oblouk, a při dostatečné boční rychlosti začne loď orbitovat, tj. nikdy se při svém pádu netrefí do planety.
Tlačítkem Orbitovat (O) nasadíme loď na kruhovou dráhu a neděláme nic: loď krouží donekonečna a gravitace tu hraje přesně roli dostředivé síly z kroku 4 (můžeme zapnout Vektory, abychom to viděli).
Pak na orbitě přepneme hmotnost lodi — dráha se nezmění. Větší hmotnost znamená větší gravitační sílu, ale zároveň větší setrvačnost; obojí se vyruší a zrychlení vyjde stejné. Lze zmínit ekvivalenci gravitační a setrvačné hmotnosti a slavný pokus s pírkem a kladivem na Měsíci.
Nasadíme loď na kruhovou orbitu (O) a zapneme vektory (V). Po chvíli pozastavíme simulaci (P) a zeptáme se, kam loď poletí, když teď gravitaci vypneme. Pak simulaci opět spustíme (P) a gravitaci opravdu vypneme (G) — loď odletí po tečně, přesně ve směru zeleného vektoru rychlosti (častá chybná předpověď zní, že odletí „od planety ven“).
Z kruhové orbity krátce zrychlíme po směru letu: kružnice se protáhne v elipsu a místo zážehu se stane nejnižším bodem orbity (tzv. periapsidou). Zkoušíme zážehy v různých místech dráhy, dopředu i dozadu, a sledujeme, která část orbity se mění.
Pointa: když na orbitě zrychlím, nedostanu se „výš“ hned tady — zvednu hlavně protější stranu dráhy. Paradoxně se přitom po prvním zrychlení dostane loď na protější straně dráhy výše a její okamžitá rychlost je tam menší. Chceme-li z přechodové elipsy vytvořit vyšší kruhovou orbitu, musíme zde zrychlit podruhé.
Na výrazně eliptické dráze zapneme plochu opsanou průvodičem (K). Blízko planety letí loď rychle a výseč je krátká a široká; daleko letí pomalu a výseč je dlouhá a úzká — ale plochy opsané za stejné doby jsou stejné (2. Keplerův zákon).
Při té příležitosti si všimneme, že planeta není ve středu elipsy, ale v jejím ohnisku (1. Keplerův zákon). Na střední škole lze přidat i energetický pohled: u planety maximum kinetické energie, daleko maximum gravitační potenciální energie.
Přepneme simulátor do herního režimu (C): žáci mají převést loď na zadanou orbitu, při dostatečné shodě orbita zeleně zabliká. Doporučujeme startovat vždy tlačítkem Orbitovat z výchozí kruhové dráhy. Pohodlnější je mít těžkou loď a přepnout na režim Směrovat.
Žáci mohou sami objevit princip tzv. Hohmannova přechodu mezi dvěma kruhovými orbitami pomocí dvou vhodně umístěných zážehů.
U každého kroku se vyplatí miskoncepci nejdřív vyvolat — nechat ji zaznít v předpovědích — a teprve pak ji konfrontovat s pozorováním.
Jde o záměrně zjednodušený model. Planeta je v modelu nehybná a loď její pohyb neovlivňuje, gravitace působí nekonečně rychle, zanedbává se odpor prostředí, spotřeba paliva a změna hmotnosti při zážehu. Hodnoty navíc nejsou vyjádřeny v reálných jednotkách.
Orbitální simulátor umožňuje na jediném prostředí postupně vystavět řadu témat od prvního a druhého Newtonova zákona přes dostředivé zrychlení až po Keplerovy zákony a základní orbitální manévry. Jeho hlavní výhodou není realistické numerické modelování kosmických letů, ale možnost rychle měnit podmínky experimentu a konfrontovat žákovské předpovědi s výsledkem simulace.
Souvislost mezi hmotností (čili mírou setrvačnosti) a zrychlením při konstantním tahu trysek si žáci mohou hravou formou osahat také ve hře Únik z Alfabety, kterou jsme zveřejnili rovněž pod licencí CC BY-SA 4.0.