Měření pohybu skákajícího míče

GDX-MD
GDX-MD
Go Direct sonar (čidlo polohy a pohybu)

V tomto experimentu pomocí sonaru zachytíte pohyb skákajícího míče. Lze použít libovolný míč, ale pro využití plného potenciálu aktivity doporučujeme co největší gymnastický nafukovací míč, například s průměrem 85 cm, který můžete podle potřeby nafukovat více nebo méně.

Předpovězení grafů závislosti polohy, rychlosti a zrychlení na čase a následné porovnání se skutečností

Nechte žáky nejprve předpovědět (nakreslit na papír), jak bude kvalitativně vypadat závislost polohy, rychlosti a zrychlení na čase. Po provedení experimentu s nimi diskutujte, v čem a proč se případně mýlili.

Pozámka: Aktivitu můžete zjednodušit tím, že budete pracovat jen s polohou a rychlostí, případně dokonce jen s polohou nebo jen s rychlostí.

Žáci obvykle dobře odhadnou, že se míč bude pohybovat po parabole (nebo aspoň nakreslí "kopečky"), někteří předpoví i postupné zmenšování maximální výšky, do které míč po odrazu vyskočí (ztráty energie).

Větší potíž bývá s předpovězením grafu rychlosti – a graf zrychlení žáci obvykle nezvládnou správně vůbec, často totiž mají hluboce zakořeněnou chybnou představu, že zrychlení (a s ním i síla) působí vždy ve směru okamžité rychlosti. Bývají pak velmi překvapeni, když naměří konstantní zrychlení během celého pohybu nahoru i dolů včetně bodu obratu, kdy míč stojí (neplatí samozřejmě pro okamžik odrazu, kdy působí veliké zrychlení opačným směrem).

Podrobnému rozebrání grafů a případných chyb, kterých se žáci při svých odhadech dopustili, doporučujeme věnovat dostatek času.

Postup měření

1. Spusťte aplikaci Graphical Analysis a sonar GDX-MD připojte dle návodu.

2. Zobrazte pod sebou příslušný počet grafů (podle svého záměru a schopností žáků můžete pracovat jen s polohou, jen s rychlostí, s polohou a rychlostí dohromady, nebo dokonce s polohou, rychlostí i zrychlením najednou).

3. Sonar upevněte ke stropu nebo do co největší výšky tak, aby mohl snímat dostatečně rozsáhlý volný prostor pod sebou.

4. Podržte míč asi 30 cm pod sonarem. Požádejte pomocníka, aby těsně po upuštění míče zahájil měření a míč upusťte.

5. Měření trvá 5 sekund (výchozí nastavení). Během té doby se míč několikrát odrazí.

Co vše lze z měření "vytěžit"

Podle potřeby můžete přepínat mezi zobrazením jednoho, dvou a tří grafů pod sebou.

1. Závislost polohy na čase

Naveďte žáky, aby si všimli tvaru "kopečků". Jsou všechny stejně vysoké? Proč? Mění se poloho (čili vzdálenost od sonaru/výška míče nad zemí) stejně rychle, nebo je to někde rychlejší a někde pomalejší? Má v někdy podle grafu míč nulovou rychlost? Ideálně můžete žáky zkusit navést k tomu, že rychlost míče souvisí se směrnicí tečny grafu polohy.

2. Souvislost mezi polohou a rychlostí

Zobrazte pod sebe graf časové závislosti polohy a graf časové závislosti rychlosti. Prozkoumejte se žáky, jak si jednotlivé části vzájemně odpovídají. Opět můžete navádět žáky na souvislost směrnice s rychlostí.

3. Zrychlení míče

Pro žáky je často překvapující, že zrychlení je (až na místa odrazu) konstantní, protože častou chybnou představou je, že zrychlení působí ve směru rychlosti. Už důkladné prozkoumání a pochopení tohoto faktu může být pro žáky velkým přínosem. Pokud jsou opravdu dobří, můžete se společně podívat také na hodnotu zrychlení.

Pokud používáte velký gymnastický míč, nepadá se zrychlením 9,8 m·s-2, hodnota zrychlení je zhruba o 5 % až 20 % nižší. Můžete z toho pro žáky udělat velmi dobrou problémovou úlohu. Ať zkusí přijít s různými hypotézami, které by mohly toto snížení vysvětlit.

Mezi nejčastější chybná zdůvodnění, která od žáků ihned uslyšíte, bude patřit nepřesnost měření a odpor vzduchu. Toho využijte a nechte žáky tuto hypotézu vyvrátit nebo potvrdit dalšími debatami či experimenty. Měli by (s vaší pomocí) přijít na to, že sonar je příliš přesný na tak velikou chybu v měření a že ani odporem vzduchu to vysvětlit nelze, protože ten zcela jistě závisí na rychlosti, tudíž by se zrychlení míče muselo během pohybu měnit a přinejmenším v bodu obratu (v nejvyšší poloze, kdy míč stojí) by muselo dosáhnout hodnoty 9,8 m·s-2.

Skutečný důvod snížené hodnoty zrychlení je potřeba hledat ve vztlakové síle působící na míč. Míč je tak veliký, že tato síla už není zanedbatelná. Obzvláště šikovní žáci se mohou pokusit to celé popsat matematicky, měli by dojít k velmi podobným výsledkům jako v experimentu.

4. Ztráty energie při odrazech

Můžete se se svými žáky zaměřit na samotné výšky, do kterých míč postupně doskočí. Jedná se o exponenciální pokles a je to pěkná ilustrace exponenciální funkce do matematiky. S mladšími žáky nemusíte slovo exponenciála vůbec použít, stačí, když si všimnou, že poměr mezi sousedními výškami zůstává přibližně zachován. Na tento experiment pak můžete odkázat, když budete podobné věci pozorovat například u kyvadla, závaží na pružině, vybíjení kondenzátoru, poklesu teploty nebo u radioaktivním rozpadu.

5. Vzájemná přeměna kinetické, gravitační a elastické energie

Vyexportujte data do tabulkového editoru (například do Excelu) a nechte žáky (nebo to s nimi proveďte vy) spočítat v každém bodě okamžitou kinetickou a potenciální energii a jejich součet a vykreslit do grafu. Lze velice pěkně pozorovat jejich vzájemnou přeměnu během pohybu a také zachovávání celkové energie.

Během odrazu se ovšem výše uvedené grafy energií "pokazí", součet najednou prudce klesne k nule, aby po odrazu opět vzrostl, ale již na menší hodnotu. To je další dobrá problémová úloha pro žáky. Nechte je vymýšlet, čím by to mohlo být. Žáci by (s vaší pomocí) měli dojít k tomu, že existují ještě další formy energie kromě kinetické a gravitační – v tomto případě je to elastická energie pružícího míče. Při odrazu se navíc významná část energie ztrácí (přeměňuje v ještě další formy jako je teplo), takže míč po odrazu vyskočí do menší výšky.

Další rozšíření experimentu: různě nafouknutý míč

Experiment můžete pro úsporu času provést jenom jednou s dobře nafouknutým míčem. Pokud ovšem budete dělat i varianty s málo nafouknutým a velmi hodně nafouknutým míčem, budete moci pozorovat různě velké koeficienty útlumu při odrazech.

Pokud žáci (pomocí přesných vah nebo pomocí siloměru) zváží různě nafouknutý míč, zjistí, že hodně nafouknutý míč váží více než málo nafouknutý. Žáci si díky změně hmotnosti po nahuštění míče mohou lépe uvědomit, že vzduch skutečně něco váží, že zdaleka není tak nehmotný, jak by se zdálo. Buďte ale opatrní na případné určování skutečné hmotnosti vzduchu v míči – to není tak snadné, protože na míč také významně působí vztlaková síla. Tlak v míči (a tedy i hustota vzduchu uvnitř) je ovšem výrazně vyšší než okolní atmosférický tlak.

Další inspirace

Můžete se podívat na starší video https://www.vernier.cz/video/studium-pohybu-skakajiciho-mice.


© 2024 Edufor s. r. o. – výhradní dovozce produktů Vernier do České republiky