Vybavení pro výuku přírodovědných oborů

Závislost tlaku plynu na objemu (s využitím tabulkového editoru)

GDX-GP
Go Direct čidlo tlaku plynu

Úvodní poznámka ke STEM využití experimentu

Tento jednoduchý a rychlý fyzikální experiment propojuje fyziku s matematikou a ICT.

Metodika vychází z již dříve publikovaného návodu v Kuchařce jednoduchých experimentů, pro analýzu naměřených dat je ale využit navíc také tabulkový editor.

Zatímco specializovaný software pro práci s čidly žáci mimo školu téměř určitě nepotkají, tabulkový editor může být velmi praktickým a efektivitu zvyšujícím nástrojem v pracovním i mimopracovním životě většiny žáků, zvláště když ovládnou jeho pokročilejší funkce (například práci se vzorci).

Jakých témat se učitel může s využitím tohoto experimentu dotknout

Fyzika

• závislost tlaku plynu v uzavřené nádobě na objemu
• stavová rovnice ideálního plynu
• extrapolace
• absolutní a relativní tlak, podtlak

Matematika

• asymptota
• měřítko grafu, nutnost dávat pozor na to, zda graf začíná od nuly
• absolutní a relativní rozdíl hodnot
• aritmetický průměr
• nepřímá úměrnost
• prokládání naměřených dat matematickými funkcemi

ICT

• řazení v tabulkovém editoru
• použití vzorců v tabulkovém editoru
• vytvoření grafu v tabulkovém editoru, změna nastavení os

Pomůcky

Bezdrátové tlakové čidlo Vernier GDX-GP, plastová stříkačka dodávaná s čidlem, tabulkový editor (Excel, Calc apod.).

Teorie

Vzduch lze za běžných podmínek přibližně považovat za tzv. ideální plyn, pro který platí stavová rovnice ve tvaru pV = nRT,
 
kde p je tlak plynu, V jeho objem, n látkové množství, R plynová konstanta a T termodynamická teplota. Pro děj probíhající za stálé teploty (izotermický děj) se stálým množstvím plynu se vztah zjednoduší na pV = konst, což ověříme měřením a následnou analýzou v tabulkovém editoru.

Příprava měření

1. Spusťte aplikaci Graphical Analysis a připojte čidlo (návod).

2. Píst plastové stříkačky nastavte tak, aby jeho prostřední ryska ukazovala objem 10 ml (obrázek vlevo). Poté stříkačku k tlakovému čidlu přišroubujte (obrázek vpravo).


3. Klikněte na pole Režim, Frekvence v levém dolním rohu, vyberte režim Události a hodnoty a v dalším okně vyplňte Veličina: Objem a Jednotky: ml (obr. níže). Potvrďte kliknutím na tlačítko Hotovo.

Provedení experimentu

1. Tlačítkem ZAHÁJIT MĚŘENÍ spusťte záznam dat a stiskněte ZACHOVAT. Do sloupce Objem, který se objeví, vepište hodnotu 10 (tj. aktuální objem vzduchu ve stříkačce). Potvrďte kliknutím na tlačítko Zachovat hodnotu.

2. Stlačte píst tak, aby prostřední ryska pístu ukazovala objem 9 ml, opět klikněte na tlačítko ZACHOVAT a vepište hodnotu 9. Stejným způsobem zaznamenejte tlak pro objem 8 ml, 7 ml, 6 ml, 5 ml a 4 ml a dále pro objemy 11 ml až 20 ml.

Tip: Po naměření tří nebo čtyř prvních bodů se můžete žáků zeptat, zda už v tom vidí nějakou matematickou závislost. Možná, že někteří řeknou, že v tom vidí přímku. Jiní možná namítnou, že přímka to být nemůže, protože to by se zvyšujícím se objemem šel tlak postupně do záporných hodnot, což nedává fyzikální smysl. Můžete se u toho se žáky zastavit a více společně promyslet, zda může tlak být záporný nebo zda lze vždycky z tří nebo čtyř datových bodů extrapolovat chování systému i do vzdálených hodnot, kde jsme neměřili.

3. Měření ukončíte stiskem tlačítka ZASTAVIT.

Analýza grafu v Graphical Analsis

1. Na obrázku níže je ukázka naměřených dat. Je vidět, že kdo z prvních tří nebo čtyř bodů tipoval, že závislost je lineární, neměl pravdu.

2. Pokud jsou žáci na střední škole, už nejspíš znají různé matematické funkce, které by šlo zkusit naměřenými body proložit. V Graphical Analysis klepněte na ikonu grafu vlevo dole a v menu vyberte Proložit hodnoty zvolenou funkcí. 

3. Následně můžete vyzkoušet, jak dobře ta která matematická funkce na naměřená data "padne". Na obrázku níže je proložena funkce y = a/x, přičemž y je tlak, x objem a konstanta nepřímé úměrnosti (označená v programu písmenem a) má hodnotu 1024. Nepřímá úměrnost zjevně naměřená data popisuje velice dobře.

4. I pokud žáci ještě nebrali v matematice funkce, znají aspoň nepřímou úměrnost, tedy závislost typu y = k/x, čili xy = k. Můžete s nimi tedy otestovat, zda naměřená data odpovídají tomu, že tlak je nepřímo úměrný objemu.

Na vybraných dvojicích tlak-objem lze testovat přímo z grafu, zda součin tlak × objem dává stejné (podobné) číslo, čili konstantu nepřímé úměrnosti. Například při objemu 20 ml je tlak asi 50 kPa, součin čísel je přibližně 1000. Při objemu 10 ml je součin 10 × přibližně 100, tedy opět přibližně 1000. Stejně tak při objemu 5 ml je součin 5 × přibližně 200, tedy znovu přibližně 1000. Je to v souladu s tím, že v kroku 3 vyšla konstanta nepřímé úměrnosti a = 1024.

Abyste se přesvědčili, že pro všechny hodnoty vychází součin přibližně 1000, přeneste data do tabulkového editoru.

Přenesení dat k analýze v tabulkovém editoru

1. Klikněte na tlačítko pro nastavení zobrazení vpravo nahoře a zapněte možnost Tabulka.

2. Klikněte do tabulky, stiskem CTRL+A označte všechny buňky, stiskem CTRL+C je zkopírujte. Otevřete tabulkový editor a stiskem CTRL+V vložte nakopírované buňky.

3. Seřaďte data od nejmenšího objemu po největší a přidejte záhlaví (popisek sloupců včetně jednotek). Tento krok doporučujeme nevynechávat, protože tím v žácích upevňujeme dobré návyky tvořit věci přehledně a systematicky. 

4. Ve třetím sloupci nechte pomocí vzorce automaticky dopočítávat součin objemu a tlaku. Vzorec napište jen do jedné buňky a pak rozkopírujte do ostatních. Pokud se žáci dosud se vzorci v tabulkovém editoru nesetkali, tohle je příležitost ukázat jim, jak šikovná pomůcka to je.

5. Vyberte sloupec "objem" a "součin tlaku a objemu" a vytvořte graf. My jsme pracovali v tabulkovém editoru Excel, tam je pro výběr nesouvislých oblastí potřeba vybrat nejprve jednu (objem) a poté se stisknutou klávesou CTRL k ní přidat druhou (součin tlaku a objemu). Z nabídky grafů jsme vybrali XY bodový se spojováním čar. Nakonec jsme přidali ještě popisky os a grafu.

6. V tabulce výše zkušené oko učitele vidí, že všechny hodnoty jsou opravdu blízké hodnotě 1000, tedy data lze dobře popsat nepřímou úměrností. Žáci to ale obvykle nevidí, protože poměřují absolutní rozdíly čísel a ne relativní.

Graf, který vidíte výše, hezky odráží to, co v naměřených datech vidí velká část žáků – tedy "chaos", každá hodnota úplně jiná. Upozorněte žáky, že graf ale nezačíná od nuly. Zde můžete udělat i odbočku k mediální výchově. Stejný "trik" se často využívá, když chce někdo manipulativně pomocí grafu ukázat, že nějaký trend (například růst platů) je výraznější, než je tomu ve skutečnosti.

7. Změňte nastavení vertikální osy tak, aby začínala od nuly (v Excelu je třeba kliknout na osu pravým tlačítkem myši a vybrat Formát osy). Nyní je vidět, že relativní změny jsou opravdu malé.

8. Pokud chcete, můžete se žáky ještě v dalším sloupci spočítat relativní odchylky hodnot třetího sloupce od průměrné hodnoty (jsou to jednotky procent) a můžete diskutovat, co je vlastně příčinou těchto odchylek. Největší "chybu" do měření vnáší určování objemu – na relativně malé stříkačce s hrubou stupnicí není možné určovat objem příliš přesně.

Závěr

S rostoucím objemem vzduchu ve stříkačce tlak klesá. Pokud pro každý bod určíme součin tlaku a objemu, dostaneme pokaždé přibližně tutéž hodnotu okolo 1 000 kPa · ml, což je v souladu s teorií (pV = konst). Protože tuto vlastnost (součin dvou veličin je konstantní) mají body ležící na grafu nepřímé úměry, jedná se současně o hezký příklad nepřímé úměrnosti.  

S využitím této aktivity se můžete dotknout i řady témat v matematice a ICT.

Poznámky

•    Nestlačujte plyn ve stříkačce pod 4 ml, může dojít ke zničení čidla či stříkačky!
•    Držte stříkačku tak, abyste rukou co nejméně zahřívali plyn uvnitř.
•    Výhodná je práce ve dvojici – jeden pracuje se stříkačkou, druhý s počítačem.
•    Podobně realizovaný experiment ukazuje též video www.vernier.cz/video/boyleuv-mariottuv-zakon

© 2026 Edufor s. r. o. – výhradní dovozce produktů Vernier do České republiky